群论
发布于2015-02-08 16:27 点击:1277
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作者：穷梦
群论是一个数学分支。所谓的群，就是给定一个运算，满足：①封闭性；②结合律；③存在幺元；④存在逆元；的一个集合。例如全体整数在加法运算中就构成了一个群，因为任意两个整数加起来还是整数，满足①封闭性；三个整数相加满足②结合律，例如2+（3+4）=（2+3）+4；存在0这个数，什么整数加0都不变，我们把在运算中保持得数不变的东西叫“幺元”，就像书法临帖，写出来的都一样；每个整数都存在它的相反数，例如5的相反数是-5，两个相反数相加等于幺元，即0，所以对于每个整数都存在他的“逆元”，即相反数，有点像纂刻的字是刻反的一样。由于整数对加法来说满足这是个条件，所以我们可以这样说：全体整数对加法形成一个群。 群论是一个数学分支。所谓的群，就是给定一个运算，满足：①封闭性；②结合律；③存在幺元；④存在逆元；的一个集合。例如全体整数在加法运算中就构成了一个群，因为任意两个整数加起来还是整数，满足①封闭性；三个整数相加满足②结合律，例如2+（3+4）=（2+3）+4；存在0这个数，什么整数加0都不变，我们把在运算中保持得数不变的东西叫“幺元”，就像书法临帖，写出来的都一样；每个整数都存在它的相反数，例如5的相反数是-5，两个相反数相加等于幺元，即0，所以对于每个整数都存在他的“逆元”，即相反数，有点像纂刻的字是刻反的一样。由于整数对加法来说满足这是个条件，所以我们可以这样说：全体整数对加法形成一个群。
显然对于乘法来说，全体整数并不能构成一个群。乘法中，很明显幺元是1，因为什么乘以1都不变。而整数的逆元应该是它的倒数，例如5*1/5=1，倒数是一个分数已经不是整数了，所以乘法不满足那4个条件，所以对于乘法运算，全体整数就不构成一个群。简单吧！其实不然，群论是一门高度抽象的数学，专门研究它的学科叫做《抽象代数》或《近世代数》。现代物理学的量子力学、标准模型、相对论等都需要用到群论，化学研究也要用到群论，晶体研究……大凡解决与对称性有关的问题，都要用到群论作为工具，那么是谁发明了这个群论呢？
1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗瓦。
伽罗瓦是狂热的共和主义者，但似乎一生都没交过好运：因为反君主复辟活动入狱几次，很多数学思想都是他在狱中完成的。他当时主要是研究５次以上的方程为什么还找不到求根公式，因为一元一次、二次、三次、四次方称都有其求根公式，而五次方程的求根公式却困扰了人类几百年，伽罗瓦在总结前人的基础上，着眼于方程的本质结构，创新性地提出了“群”的概念和方法，不仅证明了五次以上的方程没有公式解，还一举证明了困扰人类上千年的尺规作图三大难题中的“三分角”和“倍立方”是不可能的。他两次向巴黎科学院投稿，但论文却是两度莫名其妙丢失，大数学家刘维尔和傅里叶对他的论文不屑一顾……
算经阅，见群论，传奇昭烈。显然对于乘法来说，全体整数并不能构成一个群。乘法中，很明显幺元是1，因为什么乘以1都不变。而整数的逆元应该是它的倒数，例如5*1/5=1，倒数是一个分数已经不是整数了，所以乘法不满足那4个条件，所以对于乘法运算，全体整数就不构成一个群。简单吧！其实不然，群论是一门高度抽象的数学，专门研究它的学科叫做《抽象代数》或《近世代数》。现代物理学的量子力学、标准模型、相对论等都需要用到群论，化学研究也要用到群论，晶体研究……大凡解决与对称性有关的问题，都要用到群论作为工具，那么是谁发明了这个群论呢？
1832年5月30日清晨，在巴黎的葛拉塞尔湖附近躺着一个昏迷的年轻人，过路的农民从枪伤判断他是决斗后受了重伤，就把这个不知名的青年抬到医院。第二天早晨十点，这个可怜的年轻人离开了人世，数学史上最年轻、最富有创造性的头脑停止了思考。后来的一些著名数学家们说，他的死使数学的发展被推迟了几十年，他就是伽罗瓦。
伽罗瓦是狂热的共和主义者，但似乎一生都没交过好运：因为反君主复辟活动入狱几次，很多数学思想都是他在狱中完成的。他当时主要是研究５次以上的方程为什么还找不到求根公式，因为一元一次、二次、三次、四次方称都有其求根公式，而五次方程的求根公式却困扰了人类几百年，伽罗瓦在总结前人的基础上，着眼于方程的本质结构，创新性地提出了“群”的概念和方法，不仅证明了五次以上的方程没有公式解，还一举证明了困扰人类上千年的尺规作图三大难题中的“三分角”和“倍立方”是不可能的。他两次向巴黎科学院投稿，但论文却是两度莫名其妙丢失，大数学家刘维尔和傅里叶对他的论文不屑一顾……
英雄难过美人关，由于心爱的女人（一说是妓女），他答应了情敌的决斗，决斗前夜，他连夜将关于群论的手稿进行整理，托付给挚友……中枪后，他并没有立刻死去，在神志仍然清醒的时候，拒绝了一个神父的祈祷。他弟弟流着泪赶到了，他却努力去安慰他的弟弟：“不要哭，我需要我的全部勇气在20岁时死去。” 1832年5月31日，他被埋葬在南公墓的普通壕沟里，他不朽的纪念碑是他60页的著作。
自闭锁、逆元书纂刻，结合律、幺元临帖。
晶体化学纠量子，是对称、任由它写。
不禁问、天才姓甚，创举剖析一切？
狂野，伽罗瓦氏，僭君欺蔑。
蹇宿命、封南冠几度，应决斗、红颜情孽。
欲把明珠留后世，卷成在、诀别永夜。
恨天妒英才，角不三分，方程无解……
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